المدونة الشاملة

لكل قضية a نفيها ∼a بحيث يحققان ما يلي:
∼a ∧ a = 0
∼a ∨ a = 1
حيث يرمز 0 إلى الكذب المنطقي و 1 إلى الصدق المنطقي ، و الرمز ∧ إلى الوصل يقابل واو العطف في اللغة الطبيعية ، أما الرمز ∨ فيدل على الفصل المنطقي ويقابل أو .
نفي القضية يسمى في الجبر بالمكمل complement ، هذا منطق كلاسيكي ، يوجد منطق آخر دعى إليه بروير يسمى بالمنطق الحدسي لا يؤمن بصدق العلاقة الثانية التي تسمى بالثالث المرفوع .لكن كيف يتعامل المنطق الحدسي مع المكمل أو المتمم complement ، من أجل تجنب ذلك تم تعميم المكمل إلى مفهوم أكثر عمومية وهو مفهوم شبه المكمل pseudo-complement ومن ثم فإن العلاقة الآتية لا تصدق فيه
∼a ∨ a = 1
لأن علاقة النفي∼ هي شبه مكملة pseudo-complement وليست مكملة كما هو في المنطق البولي.