المدونة الشاملة

من العدم خلق كل شيء ، وإلى الله ينتهي كل شيء ، أليس الله صمدا تصمد إليها الحوائج !
في رأيي العدم هو الشيء البدئي initial object ، في الفلسفة القديمة لم يكن هناك عدم ، وجدت الآلهة بشكل متزامن مع العالم القديم ، لذلك لم يتطور الجبر في اليونان لأنه مبني بناء كليا على الصفر والمجموعة الفارغة واليونان لا يؤمنون بالفراغ الانطلوجي ، حتى الطبولوجيا لم تكن موجودة لأنها مبنية على المجموعة الفارغة ∅.
من حسنات التفكير البشري أنه لا يتحدث عن شيء في غيابه ، لابد ان يحضر في صورة أو أخرى حتى نتحدث عنه ، فالذهن البشري لا يطيق الغياب أو العدم ، لذلك يُستحضر بمفهوم يحال عليه ، وهذه من مفارقات التفكير المعاصر ، العدم يحضر في تفكيرنا من خلال صور متعددة ، ومن المستحيل أن تمسك به في مفهوم قار ، لذلك نستعمل مفاهيم مختلفة للامساك به ، في المنطق نقول أنه هو الكذب ونرمز له بالرمز 0 وفي الجبر نتحدث عنه باعتباره العنصر المحايد ، وهنا تظهر مشكلة هل هو محايد بالنسبة للضرب أم الجمع، العملية هي التي تحدد التحييد ، وفي الطبولوجيا نشير إليه بالمجموعة الفارغة ..هذا التعدد الكثيف يمكن تفاديه إذا أمسكنا به من خلال علاقته بغيره ، كيف يتصرف هذا الشيء الغائب عنا ؟؟؟
اصبر معي قليلا ونطرح هذا السؤال ، ما معنى المجموعة الفارغة ؟ في نظرية المجموعات المجموعة الفارغة هي تلك المجموعة التي ليس فيها أي عنصر .
في نظرية الفئة ، الامر يختلف حيث يتم تعريف المجموعة الفارغة انطلاقا من العلاقة أو الدالة ، لأنهما أوليان خلافا لنظرية المجموعات التي ترى المجموعة وانتماء العنصر في المجموعة مفاهيم أولية تشتق منها الدالة أو العلاقة. لكن كيف يمكن اشتقاق مفهوم المجموعة الفارغة من الدالة أو العلاقة سنطرح السؤال الآتي :
أثبت أنه توجد دالة وحيدة وواحدة f تخرج من المجموعة الفارغة ∅ :
f : ∅—–>X
أثبت أن هناك تشاكلا وحيدا morphism يخرج من الزمرة التافهة trivial group إلى أية زمرة؟
في المنطق الكلاسيكي عرف الكذب بالاستلزام؟
إذا أثبت ما سبق ستصل إلى حقيقة واحدة وهي أن الصفر أو المجموعة الفاغرة أو الكذب أدنى شيء تخرج منها علاقة واحدة ووحيدة إلى جميع الأشياء في الكون ، هذا التعريف العلائقي هو الذي يسعفنا في تأطير مفهوم الفراغ أو الصفر أو المجموعة الفارغة !! وهو الذي يشار إليه في نظرية الفئة initial object تأمل معي في العريف الآتي الذي وضعه منظرو الفئة :
An initial object in a category 𝒞 is an object ∅ such that for all objects x∈𝒞, there is a unique morphism ∅→x with source ∅. and target x.
لا تعيش الاشياء فرادى بل تزدوج مع أشياء أخرى، بمقتضى مبدأ الزوجية Duality ، الشيء البدئي يقتضي وجود شيئا نهائيا terminal object ، له خصائص جبرية تزدوج مع الشيء البدئي، فاذا كان هذا الاخير تنطلق منه الاسهم والعلاقات فان الشيء النهائي تتجه اليها العلاقات، فاذا افترضت أي شيء أو مجموعة فانه توجد علاقة وحيدة اليه ، ألا يذكرنا ذلك بتفرد وحدانية الله تعالى، فكل شيء يتجه اليه وبصمد !!!!!